Quanto punteresti su una moneta truccata a tuo favore?

Una formula (Kelly, 1956 ↗) che dice quale frazione del capitale puntare su una scommessa ripetuta per massimizzare la crescita nel lungo periodo: f* = (b·p − q) / b, dove p è la probabilità di vincere, q di perdere e b quanto vinci per ogni euro puntato.

Perché basta una croce per azzerare il capitale, e da zero non si compone più nulla. La crescita di lungo periodo dipende dalla media geometrica dei rendimenti, non da quella aritmetica: le perdite grandi pesano più delle vincite grandi.

È il fondamento del position sizing: quanto pesare ogni titolo. Non si applica alla lettera (probabilità e payoff in borsa sono stime, non certezze), ma insegna che il peso deve seguire la convinzione e che sovradimensionare una posizione distrugge il compounding.

Perché la formula presuppone di conoscere p e b esattamente. Con stime incerte, puntare metà della frazione ottimale rinuncia a circa un quarto della crescita ma dimezza la volatilità e protegge dagli errori di stima.

Nel 2016 Victor Haghani e Richard Dewey ↗ diedero $25 a 61 persone con formazione finanziaria e una moneta che usciva testa il 60% delle volte, con 30 minuti per puntare. Il 28% andò a zero e solo il 21% raggiunse il massimo: quasi nessuno puntava una frazione costante e ragionevole.

Sì, in versione multi-asset: le frazioni ottimali dipendono anche dalle correlazioni tra le posizioni, e vanno ridotte quando i titoli si muovono insieme. La regola pratica: più le posizioni sono correlate, più piccole devono essere.

La crescita attesa diventa negativa: con la moneta al 60% e puntate oltre il 40% del capitale, nel lungo periodo perdi anche se la moneta è a tuo favore. Puntare tutto porta a zero con certezza, basta una croce.

No, massimizza la crescita geometrica, cioè quella che sperimenti davvero nel tempo. La media aritmetica la massimizza puntare tutto ogni volta, ma quasi tutti i percorsi finiscono a zero e uno solo diventa enorme.

Con gli scenari: un prezzo obiettivo e una probabilità per il caso bull, base e bear. Il DCF inverso aiuta a capire cosa il prezzo di oggi già incorpora, e quindi quanto è mal prezzata la scommessa.

Ed Thorp l’ha portato dal blackjack ai mercati; Buffett e Munger lo applicano senza nominarlo, “trovare una scommessa mal prezzata e caricare”; i fondi quantitativi lo usano in versione frazionata. Nessuno lo usa a Kelly pieno.